Frequenta dapprima la Scuola d’Arte di Penne, dove suo padre insegna scultura in legno e, dal 1935 per breve tempo, i corsi di scenografia del Centro Sperimentale di Roma e le lezioni alla Scuola Libera di nudo dell’Accademia di Belle Arti di Roma, fino a quando ottiene una borsa di studio per l’Istituto Superiore d’Arte per l’Illustrazione del Libro di Urbino.
A Firenze, nel 1940, Brindisi allestisce la sua prima mostra personale con quadri che hanno una impostazione descrittiva e poetica: il catalogo di questa mostra ha la presentazione del poeta Eugenio Montale.
Fatto prigioniero dai tedeschi, riesce a fuggire e si rifugia in clandestinità a Venezia fino al giorno della Liberazione.
Negli anni ’40 e ’50 Brindisi partecipa praticamente a tutte le Biennali di Venezia ed alle Quadriennali di Roma, distinguendosi per il grande impegno politico e civile, utilizzando caratteri Espressionisti nell’ambito della Nuova Figurazione, con chiare tendenze Informali.
Dipinge grandi opere con temi ciclici, molti suoi quadri affrontano temi sociali, facendosi testimone di una “sofferenza collettiva” la cui rappresentazione dà alle opere un carattere epico.
Di grande vigore appare il ciclo “Storia del Fascismo” che lo ha impegnato fra il 1957 e il 1962.
Legato nelle opere giovanili, ad un impianto descrittivo e realistico, maturando il suo stile, aggiunge sfumature espressioniste, dando vita a un suo linguaggio neofigurativo.
Nominato presidente della Triennale di Milano, Remo Brindisi è stato per parecchi anni docente e direttore dell’Accademia Di Belle Arti di Macerata, ricevendo la medaglia d’oro della Pubblica Istruzione per meriti culturali.
La critica internazionale ha sottolineato ogni esposizione con il suo consenso, promuovendo Remo Brindisi all’altezza dei Pittori più conosciuti, facendolo diventare uno dei pittori maggiormente citati e noti della pittura italiana del nostro secolo.
Brindisi ha ottenuto numerosi premi ed ha tenuto esposizioni personali a Palazzo Reale a Milano alla Biennale di Venezia, alla Quadriennale di Roma, ai Musei d’Arte Moderna di Trieste a Palermo, a Parigi, Nizza, al Cairo, a San Paolo del Brasile.